انتقل إلى المحتوى

النهايات — تعاريف وتطبيقات

السنة الثالثة ثانوي — شعبة علوم تجريبية / رياضيات

سلسلة دروس وتمارين محلولة في تعاريف النهايات، مبنية على منهجية واحدة: كلّ نهاية تُبرهن انطلاقا من التعريف، لا من الحدس.

الدروس

المكتسبات القبلية

قبل الشروع، تأكّد من تمكّنك ممّا يلي:

المكتسب لماذا هو ضروري
المجالات والترميز \(]a\,;b[\) و \(]A\,;+\infty[\) التعاريف كلّها مصاغة بلغة المجالات
القيمة المطلقة: \(\|x-a\| < \alpha \iff x \in \,]a-\alpha\,;a+\alpha[\) ترجمة «قريب بالقدر الكافي»
حلّ المتراجحات ذات مقام أو جذر جوهر البرهان بالتعريف هو حلّ متراجحة
الدوال المرجعية \(x^{2}\)، \(x^{3}\)، \(\sqrt{x}\)، \(\dfrac{1}{x}\) كلّ الأمثلة مبنية عليها
القراءة البيانية الأمثلة تُقرأ بيانيا

كيف تشتغل على هذه السلسلة

  1. اقرأ الدرس كاملا، وتوقّف عند الأمثلة المحلولة لتجرّبها بنفسك قبل فتح الحلّ.
  2. أنجز التمارين بالترتيب: المجموعة أ ثمّ ب ثمّ ج ثمّ د. لا تقفز إلى المستوى 4 قبل إتقان المستوى 2.
  3. لا تفتح الحلّ قبل محاولة جادّة؛ افتح الإرشاد أوّلا.
  4. أنجز الاختبار القصير في ظروف الامتحان: 10 دقائق، بدون العودة إلى الدرس.

القاعدة الذهبية في هذه الوحدة

كلّ برهان على نهاية ينتهي بـ خلاصة لفظية مطابقة لنصّ التعريف.

البرهان الذي يتوقّف عند إيجاد العتبة \(A\) — مهما كان الحساب صحيحا — يُعدّ ناقصا.